视频字幕
让我们来了解因数和倍数的概念。因数是指，如果一个整数能被另一个整数整除，那么后一个整数就是前一个整数的因数。例如，12的因数有1、2、3、4、6和12。倍数是指，一个整数乘以任何一个非零自然数所得的积，就是这个整数的倍数。例如，3的倍数有3、6、9、12、15等等。
公因数是指能同时整除两个或多个整数的数。例如，12和18的公因数有1、2、3和6。我们可以通过找出每个数的所有因数，然后找出它们的交集来确定公因数。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数。在这个例子中，12和18的最大公因数是6。最大公因数在数学中非常重要，它可以用来化简分数和解决许多实际问题。
公倍数是指能同时被两个或多个整数整除的数。例如，4和6的公倍数有12、24、36等等。我们可以通过找出每个数的所有倍数，然后找出它们的交集来确定公倍数。最小公倍数是两个或多个整数共有的最小正整数倍数。在这个例子中，4和6的最小公倍数是12。最小公倍数在解决分数加减法和许多实际问题中非常有用。
求最大公因数和最小公倍数有几种常用方法。求最大公因数可以用列举法，即列出所有公因数，然后取最大值；也可以用质因数分解法，将数分解为质因数的乘积，然后取共有的质因数的乘积。例如，24等于2的3次方乘以3，36等于2的平方乘以3的平方，所以它们的最大公因数是2的平方乘以3，等于12。求最小公倍数也可以用列举法，列出所有倍数，取最小公倍数；还可以用公式法，即两数的乘积除以最大公因数。例如，24和36的最小公倍数是2的3次方乘以3的平方，等于72，也可以用24乘以36除以12得到72。
公因数和公倍数在实际生活中有许多应用。公因数的应用包括化简分数，例如24/36可以通过最大公因数12约分为2/3。另一个应用是物品的合理分组，比如将24个苹果和36个橙子平均分组，每组苹果和橙子的数量相同，可以分成12组，每组2个苹果和3个橙子。公倍数的应用包括通分，即分数加减法，例如1/4加1/6，需要找到4和6的最小公倍数12，转化为3/12加2/12等于5/12。另一个应用是周期性事件的重合问题，比如甲每4分钟做一次，乙每6分钟做一次，那么12分钟后他们会同时做。