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这道题目给出了二次函数y=ax²+bx+c的部分点坐标。从表格中可以看到，当x等于0时，y等于2；当x等于30时，y等于负3；当x等于80时，y等于2。我们需要求解方程ax²+bx+5=0的解。首先，让我们观察这个二次函数的图像。
现在我们来分析这个二次函数。首先，从表格中可以看到，当x等于0时，y等于2。将x=0代入二次函数表达式y=ax²+bx+c，得到2=a·0²+b·0+c，所以c=2。因此，二次函数的表达式为y=ax²+bx+2。接下来，我们注意到当x=0时y=2，当x=80时y=2，这两个点的y值相同，说明二次函数的图像关于对称轴对称。对称轴的x坐标为(0+80)/2=40。
现在我们来求解方程ax²+bx+5=0。首先，我们将方程变形为ax²+bx+2+3=0，即y+3=0，也就是y=-3。所以，求解方程ax²+bx+5=0实际上就是求当二次函数y=ax²+bx+2的值等于-3时对应的x值。从表格中可以看到，当x=30时，y=-3，所以x=30是方程的一个解。由于二次函数图像关于x=40对称，另一个解应该是x=40+(40-30)=50。因此，方程ax²+bx+5=0的解为x₁=30，x₂=50，答案为选项A。
让我们总结一下这道题的解题思路。首先，我们通过已知点(0,2)确定了二次函数的常数项c=2，得到函数表达式y=ax²+bx+2。然后，我们发现当x=0和x=80时，函数值都等于2，说明函数图像关于x=40对称。接着，我们将方程ax²+bx+5=0转换为y=-3，也就是求当函数值等于-3时的x值。从表格中找到x=30时y=-3，再利用对称性得到另一个解x=50。因此，方程的解为x₁=30，x₂=50，答案为选项A。解决这类问题的关键是利用已知点确定函数信息，利用对称性找到对称轴，将方程转化为函数值问题，并利用对称性找到所有解。
让我们总结一下解决二次函数与方程问题的通用方法。首先，我们可以利用已知点确定函数参数，将已知点的坐标代入函数表达式中。其次，利用对称性简化问题，对称轴可以通过公式x=-b/(2a)计算，也可以通过对称点确定。第三，将方程与函数进行转化，方程ax²+bx+d=0可以转化为函数值问题y=-d+c。最后，利用已知点和对称性求解，如果x₁是解，那么关于对称轴对称的点x₂=2·对称轴-x₁也是解。记住，二次方程的解就是二次函数图像与水平线的交点的横坐标。掌握这些方法，类似的题目就能迎刃而解了。