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反向传播是训练神经网络的核心算法。它通过计算损失函数对网络参数的梯度，然后沿着梯度的反方向调整参数，以最小化预测误差。反向传播的基本步骤包括：前向传播计算网络输出，计算损失评估预测误差，反向传播误差计算梯度，以及沿梯度反方向更新权重。这个过程使神经网络能够从错误中学习并不断改进。
前向传播是神经网络计算的第一阶段。在这个过程中，输入数据首先进入网络的输入层。然后，每个神经元计算其输入的加权和，并应用激活函数。信号从输入层传递到隐藏层，再到输出层。最终，输出层产生网络的预测结果。每个神经元的计算可以表示为输入的加权和加上偏置，然后通过激活函数进行非线性变换。这个过程是神经网络前向计算的基础。
损失计算和反向传播是神经网络学习的核心。首先，我们计算损失函数，如均方误差，它衡量网络预测与实际目标值之间的差距。然后，我们计算损失函数对输出层的梯度，表示损失如何随输出变化。接着，通过链式法则，我们将梯度反向传播到隐藏层。最后，我们计算损失对每个权重的梯度，这告诉我们如何调整权重以减小损失。这个过程依赖于微积分中的链式法则，允许我们计算复合函数的导数。
权重更新是反向传播算法的最后一步。在计算出梯度后，我们沿着梯度的反方向更新权重，因为梯度指向损失函数增加最快的方向。权重更新公式是：权重等于原权重减去学习率乘以梯度。学习率是一个超参数，控制每次更新的步长。如果学习率太大，可能会跳过最小值；如果太小，收敛会很慢。通过不断重复前向传播、计算损失、反向传播和权重更新这个过程，神经网络逐渐学习到更好的参数，使损失函数最小化。这就是梯度下降的核心思想。
总结一下，反向传播是训练神经网络的核心算法，通过计算梯度来优化网络参数。该算法包括四个关键步骤：前向传播计算网络输出，损失计算评估预测误差，反向传播误差计算梯度，以及沿梯度反方向更新权重。链式法则是反向传播的数学基础，它允许我们计算复合函数的导数。梯度下降通过沿梯度反方向调整权重来最小化损失函数。反向传播使神经网络能够学习复杂模式，是深度学习成功的关键因素。通过这种方式，神经网络可以从数据中学习，并在各种任务上取得卓越的性能。