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一元二次方程是代数中的基本方程类型。其标准形式为ax平方加bx加c等于零，其中a不等于零。对于任意一元二次方程，我们都可以使用通用求根公式求解。这个公式是：x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。这个公式适用于所有一元二次方程。在图中，我们展示了一个例子：x平方减2x减3等于0。这个方程有两个根，分别是x等于负1和x等于3。
现在，我们来看看如何推导一元二次方程的求根公式。首先，我们从标准形式ax平方加bx加c等于0开始，其中a不等于0。第一步是将方程两边同时除以a，得到x平方加b除以a乘以x加c除以a等于0。第二步是将常数项移到方程右边，得到x平方加b除以a乘以x等于负c除以a。在图中，我们以x平方加2x等于3为例，这个方程有两个根，分别是x等于负3和x等于1。接下来，我们将使用配方法来解这个方程。
继续我们的推导，第三步是配方。我们在方程左边加上一次项系数的一半的平方，即b除以2a的平方。为了保持方程平衡，右边也要加上相同的项。这样，左边就变成了一个完全平方式。第四步是化简。左边可以写成x加b除以2a的平方，右边则是负c除以a加b平方除以4a平方。进一步化简右边，得到b平方减4ac除以4a平方。在我们的例子中，x平方加2x等于3，配方后变成x加1的平方等于4。这种变换使方程更容易求解。
现在我们进入最后几步。第五步是对方程两边开平方。左边得到x加b除以2a，右边得到正负b平方减4ac的平方根除以2a。第六步是解出x，将左边的b除以2a移到右边，得到x等于负b除以2a加减b平方减4ac的平方根除以2a。第七步是合并同类项，得到最终的求根公式：x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。在这个公式中，表达式b平方减4ac被称为判别式，通常用希腊字母Δ表示。判别式的值决定了方程根的性质：当Δ大于0时，方程有两个不同的实根；当Δ等于0时，方程有一个重根；当Δ小于0时，方程没有实根。
让我们总结一下一元二次方程的求根公式。一元二次方程的标准形式是ax平方加bx加c等于0，其中a不等于0。通过配方法推导，我们得到了求根公式：x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。判别式Δ等于b平方减4ac，它决定了方程根的性质：当Δ大于0时，方程有两个不同的实根；当Δ等于0时，方程有一个重根；当Δ小于0时，方程没有实根，但有两个共轭复根。这个求根公式是代数中最重要的公式之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。配方法不仅帮助我们推导出这个公式，也是代数中解决问题的重要技巧。