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三角形是一种由三条边围成的平面图形，具有三个顶点和三个内角。如图所示，三角形ABC由三个顶点A、B、C和三条边a、b、c组成。每个顶点处都有一个内角，分别用α、β、γ表示。三角形是最基本的多边形，也是几何学中最重要的图形之一。
三角形有几个重要的基本性质。首先，三角形的三个内角和总是等于180度，即α加β加γ等于180度。其次，三角形的任意两边之和大于第三边，这保证了三角形的存在性。同时，任意两边之差小于第三边。另外，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，如图中红色的外角δ等于内角α加γ。这些性质是三角形几何中的基础。
三角形可以按不同的标准进行分类。按边长分类，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形的三条边长度相等；等腰三角形有两条边长度相等；不等边三角形的三条边长度各不相等。按角度分类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的三个内角都小于90度；直角三角形有一个90度的直角；钝角三角形有一个大于90度的钝角。等边三角形的三个内角都是60度，所以它也是锐角三角形。
三角形有许多重要的公式。首先是面积公式，最基本的是底乘高除以二，即S等于二分之一乘以底边a乘以对应的高h_a。另一种面积公式是S等于二分之一乘以两边a、b的乘积再乘以它们夹角C的正弦值。还有海伦公式，S等于根号下p乘以p减a乘以p减b乘以p减c，其中p是半周长，等于三边长之和除以二。三角形的周长公式很简单，就是三边之和。此外，三角形的中线长也有公式，例如连接顶点C和对边中点的中线长m_a等于二分之一乘以根号下二倍b平方加二倍c平方减a平方。
总结一下，三角形是由三条边围成的平面图形，具有三个顶点和三个内角。三角形的基本性质包括：内角和为180度，外角等于不相邻的两个内角和，以及三边关系（任意两边之和大于第三边）。三角形可以按边长分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。计算三角形面积的方法有多种，包括底乘高除以二、两边与夹角正弦的乘积的一半，以及海伦公式。三角形是几何学中最基本也是最重要的图形之一，它的性质和公式在数学和实际应用中都有广泛用途。