Quadratic equation को हिंदी में समझाइए लेकिन formula को English में रखें

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द्विघात समीकरण एक बहुपद समीकरण है जिसमें चर की उच्चतम घात 2 होती है। इसका सामान्य रूप होता है: a x squared plus b x plus c equals zero. यहाँ, x चर है, और a, b, c गुणांक हैं, जहाँ a शून्य नहीं हो सकता। ग्राफ पर आप एक द्विघात फलन का उदाहरण देख सकते हैं। द्विघात समीकरण को हल करने का मतलब है x के उन मानों को ज्ञात करना जो समीकरण को संतुष्ट करते हैं। इन मानों को समीकरण के मूल कहते हैं। इन मूलों को ज्ञात करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग किया जाता है: x equals negative b plus or minus square root of b squared minus four a c, all divided by two a. ग्राफ पर, ये मूल वे बिंदु हैं जहां ग्राफ x-अक्ष को काटता है। सूत्र में b squared minus four a c वाले भाग को विविक्तकर या Discriminant कहते हैं, जो मूलों की प्रकृति बताता है। जब विविक्तकर शून्य से बड़ा होता है, तो समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं, जैसे नीले ग्राफ में दिखाया गया है। जब विविक्तकर शून्य के बराबर होता है, तो एक दोहरा वास्तविक मूल होता है, जैसे हरे ग्राफ में दिखाया गया है। और जब विविक्तकर शून्य से छोटा होता है, तो दो मिश्रित या complex मूल होते हैं, जैसे लाल ग्राफ में दिखाया गया है जो x-अक्ष को नहीं काटता। आइए एक उदाहरण देखें। हम समीकरण 2x² - 4x - 6 = 0 को हल करेंगे। पहले हम a, b, और c की पहचान करते हैं: a = 2, b = -4, और c = -6। फिर हम विविक्तकर की गणना करते हैं: Delta equals b squared minus four a c equals (-4)² minus 4 times 2 times (-6), जो 16 plus 48 equals 64 होता है। चूंकि विविक्तकर धनात्मक है, इसलिए हमें दो भिन्न वास्तविक मूल मिलेंगे। अब हम द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं: x equals negative b plus or minus square root of Delta divided by 2a equals 4 plus or minus 8 divided by 4। इससे हमें x = 3 या x = -1 मिलता है। ग्राफ पर आप देख सकते हैं कि ये वही बिंदु हैं जहां ग्राफ x-अक्ष को काटता है। आइए इस पाठ का सारांश करें। द्विघात समीकरण का सामान्य रूप होता है: a x squared plus b x plus c equals zero, जहां a शून्य नहीं होता। इसे हल करने के लिए हम द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं: x equals negative b plus or minus square root of b squared minus four a c, all divided by two a। विविक्तकर, जिसे Delta या b squared minus four a c के रूप में लिखा जाता है, हमें मूलों की प्रकृति बताता है। जब Delta धनात्मक होता है, तो दो भिन्न वास्तविक मूल होते हैं। जब Delta शून्य होता है, तो एक दोहरा वास्तविक मूल होता है। और जब Delta ऋणात्मक होता है, तो दो मिश्रित या complex मूल होते हैं। द्विघात समीकरण गणित, विज्ञान और इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।