الدالة هي علاقة أو قاعدة تربط كل عنصر في مجموعة المدخلات بعنصر واحد فقط في مجموعة المخرجات. في هذا الرسم التوضيحي، نرى كيف ترتبط كل نقطة في مجموعة المدخلات بنقطة واحدة فقط في مجموعة المخرجات من خلال الدالة.
لكي تكون العلاقة دالة، يجب أن يرتبط كل عنصر في مجموعة المدخلات بعنصر واحد فقط في مجموعة المخرجات. في المثال الأول، نرى دالة صحيحة حيث كل عنصر في المدخلات يرتبط بعنصر واحد فقط في المخرجات. ويمكن لعناصر مختلفة في المدخلات أن ترتبط بنفس العنصر في المخرجات. أما في المثال الثاني، فهو ليس دالة لأن أحد عناصر المدخلات يرتبط بأكثر من عنصر في المخرجات، وهذا يخالف تعريف الدالة.
يمكن تمثيل الدالة بعدة طرق مختلفة. الطريقة الأولى هي الصيغة الجبرية، مثل f(x) = x² + 2. الطريقة الثانية هي جدول القيم، حيث نعرض قيم المدخلات وما يقابلها من مخرجات. الطريقة الثالثة هي الرسم البياني، حيث نمثل الدالة كمنحنى في نظام إحداثيات. والطريقة الرابعة هي المخطط السهمي، الذي يوضح العلاقة بين عناصر المدخلات والمخرجات باستخدام الأسهم. جميع هذه التمثيلات تصف نفس الدالة f(x) = x² + 2.
هناك العديد من أنواع الدوال الشائعة في الرياضيات. الدالة الخطية تأخذ الصيغة f(x) = ax + b، وتمثل خطاً مستقيماً في الرسم البياني. الدالة التربيعية تأخذ الصيغة f(x) = ax² + bx + c، وتمثل منحنى القطع المكافئ. الدالة الأسية تأخذ الصيغة f(x) = aˣ، وتنمو أو تتناقص بمعدل متزايد. الدالة اللوغاريتمية هي عكس الدالة الأسية. والدوال المثلثية مثل الجيب والجيب تمام والظل تستخدم لوصف الظواهر الدورية. كل نوع من هذه الدوال له خصائص وتطبيقات مختلفة في العلوم والهندسة.