解答第一题---选择题 每小题 5 分, 共 55 分 基础巩固 姓名 §3.1 3.1.1 (分值: 1. 下列两个变量之间的关系, 不是函数关系的是: [A] 出租车行驶的里程和出租车车费 [B] 正方形的边长和面积 [C] 正 n 边形的边数和内角和 [D] 母亲的身高和子女的身高 2. 如图, 可以表示函数 f(x) 的图象的是: Chart Description: - Type: Cartesian coordinate system with a graph. - Coordinate Axes: X-axis and Y-axis are shown, labeled 'x' and 'y' respectively. They intersect at the origin. Arrows indicate the positive direction of both axes. - Graph: A curved line segment is shown in the upper half of the coordinate system. It appears to be a semi-circle or an arc of a circle centered at the origin. The curve starts and ends on the x-axis, and its peak is on the positive y-axis. The curve is above the x-axis.

视频信息

答案文本 复制

视频字幕 复制

在这道题中，我们需要找出不是函数关系的选项。函数是一种特殊的对应关系，其中对于定义域中的每一个输入值，在值域中都有唯一确定的输出值与之对应。选项A中，出租车行驶的里程唯一确定了车费；选项B中，正方形的边长唯一确定了面积；选项C中，正n边形的边数唯一确定了内角和。但在选项D中，母亲的身高和子女的身高不是函数关系，因为一个母亲可能有多个身高不同的子女，即一个输入值可能对应多个输出值。因此，正确答案是D。 在第二题中，我们需要判断给定的图像是否可以表示一个函数。函数的基本定义是：对于定义域中的每个x值，有且仅有一个y值与之对应。判断图像是否表示函数的一个简单方法是垂直线测试：如果任意垂直于x轴的直线最多与图像相交一次，则该图像表示一个函数。观察题目中的图像，我们可以发现，当我们在x等于1的位置画一条垂直线时，它与图像相交两次，这意味着对于x等于1，有两个不同的y值。因此，这个图像不能表示一个函数。 让我们详细分析每个选项。选项A，出租车行驶的里程和车费是函数关系，因为对于每一个确定的里程值，根据计费规则，都有唯一确定的车费与之对应。选项B，正方形的边长和面积也是函数关系，面积等于边长的平方，对于每一个边长值，都有唯一确定的面积。选项C，正n边形的边数和内角和同样是函数关系，内角和等于(n-2)乘以180度，对于每一个边数，都有唯一确定的内角和。而选项D，母亲的身高和子女的身高不是函数关系，因为一个母亲可能有多个身高不同的子女，即一个输入值（母亲的身高）可能对应多个输出值（不同子女的身高）。因此，正确答案是D。 让我们详细解释如何使用垂直线测试法判断函数图像。根据函数的定义，对于定义域中的每个x值，有且仅有一个y值与之对应。垂直线测试法是一种简单有效的判断方法：如果任意垂直于x轴的直线与图像相交不超过一次，则该图像可以表示一个函数；如果存在一条垂直线与图像相交多次，则该图像不能表示一个函数。观察题目中的图像，它是一个半圆。当我们在x等于1的位置画一条垂直线时，它与半圆相交两次，这意味着对于x等于1，有两个不同的y值。因此，这个半圆图像不能表示一个函数。相比之下，抛物线y等于x平方是一个函数图像，因为任意垂直线最多与它相交一次。而完整的圆也不是函数图像，因为垂直线会与圆相交两次。 让我们总结一下本题的要点。函数的基本定义是：对于定义域中的每个x值，有且仅有一个y值与之对应。判断函数关系的方法有两种：一是检查一个输入是否对应唯一输出；二是使用垂直线测试法判断图像。在第1题中，母亲身高与子女身高不是函数关系，因为一个母亲可能有多个身高不同的子女，这是一种一对多的关系。在第2题中，半圆图像不是函数图像，因为存在垂直线与图像相交两次，即一个x值对应两个不同的y值。因此，第1题的正确答案是选项D：母亲的身高和子女的身高。通过这两道题，我们加深了对函数概念的理解，学会了如何判断两个变量之间的关系是否为函数关系，以及如何判断一个图像是否表示函数。