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我们来解决一个时钟角度问题。在下午三点到四点之间，求分针与时针成六十度角的时间。首先观察初始条件：三点整时，时针指向数字三，分针指向数字十二，此时两针的夹角是九十度。
现在建立数学模型。设三点过x分钟时两针夹角为六十度。时针每分钟转零点五度，分针每分钟转六度。x分钟后，时针角度为九十度加零点五x度，分针角度为六x度。夹角公式为六x减去九十加零点五x的绝对值等于六十度，简化为五点五x减九十的绝对值等于六十度。
现在求解绝对值方程。五点五x减九十的绝对值等于六十，分两种情况讨论。情况一：五点五x减九十等于六十，解得x等于三百除以十一，约等于二十七点二七分钟。情况二：五点五x减九十等于负六十，解得x等于六十除以十一，约等于五点四五分钟。因此答案是三点五分二十七秒和三点二十七分十六秒。
最后验证答案。第一个解：x约等于五点四五分钟时，时针角度约为九十二点七度，分针角度约为三十二点七度，夹角为六十度，验证正确。第二个解：x约等于二十七点二七分钟时，时针角度约为一百零三点六度，分针角度约为一百六十三点六度，夹角也为六十度，验证正确。因此在下午三点到四点之间，分针与时针成六十度角的时间有两个：三点五分二十七秒和三点二十七分十六秒。
现在建立数学模型。设三点过x分钟时两针夹角为六十度。时针每分钟转零点五度，分针每分钟转六度。x分钟后，时针角度为九十度加零点五x度，分针角度为六x度。夹角公式为六x减去九十加零点五x的绝对值等于六十度，简化为五点五x减九十的绝对值等于六十度。
现在求解绝对值方程。五点五x减九十的绝对值等于六十，分两种情况讨论。情况一：五点五x减九十等于六十，解得x等于三百除以十一，约等于二十七点二七分钟。情况二：五点五x减九十等于负六十，解得x等于六十除以十一，约等于五点四五分钟。因此答案是三点五分二十七秒和三点二十七分十六秒。
最后验证答案。第一个解：x约等于五点四五分钟时，时针角度约为九十二点七度，分针角度约为三十二点七度，夹角为六十度，验证正确。第二个解：x约等于二十七点二七分钟时，时针角度约为一百零三点六度，分针角度约为一百六十三点六度，夹角也为六十度，验证正确。因此在下午三点到四点之间，分针与时针成六十度角的时间有两个：三点五分二十七秒和三点二十七分十六秒。
总结一下我们学到的内容：时钟问题的关键是确定时针和分针的运动速度。时针每分钟转零点五度，分针每分钟转六度。通过建立绝对值方程可以求解角度关系。在三点到四点之间有两个时刻夹角为六十度，答案是三点五分二十七秒和三点二十七分十六秒。