大家好！我们周围的一切都在变化。汽车的速度在变，植物的高度在变，甚至你的银行存款也在变。但我们怎么精确地描述这种变化的速度呢？这就是微积分里一个非常重要的概念——导数。
那么什么是导数呢？导数描述的是一个函数在某一点的瞬时变化率。就像汽车仪表盘显示的瞬时速度一样，导数告诉我们函数在某个精确时刻的变化有多快。从几何角度看，导数就是曲线在该点切线的斜率。
计算导数有一些基本规则。比如 x 的 n 次方的导数是 n 乘以 x 的 n 减 1 次方。常数的导数是 0。还有加法规则和常数倍数规则。让我们看一个例子：f(x) 等于 2x 立方加 3x 平方减 x 加 5，它的导数是 6x 平方加 6x 减 1。
现在我们来讲反导数，也叫积分。反导数是导数的逆运算。如果 F 的导数等于 f，那么 F 就是 f 的反导数。从几何角度看，定积分表示曲线下方的面积。比如 x 平方从 0 到 2 的积分，就是这个黄色区域的面积，等于 8/3。
让我们总结一下今天学到的内容。导数描述函数的瞬时变化率，几何上表示切线的斜率。反导数，也就是积分，是导数的逆运算，几何上表示曲线下方的面积。导数和积分是微积分的两大核心概念，在物理、工程、经济学等许多领域都有广泛的应用。掌握这些概念能帮助我们更好地理解变化和累积的数学本质。
那么什么是导数呢？导数描述的是一个函数在某一点的瞬时变化率。就像汽车仪表盘显示的瞬时速度一样，导数告诉我们函数在某个精确时刻的变化有多快。从几何角度看，导数就是曲线在该点切线的斜率。
计算导数有一些基本规则。比如 x 的 n 次方的导数是 n 乘以 x 的 n 减 1 次方。常数的导数是 0。还有加法规则和常数倍数规则。让我们看一个例子：f(x) 等于 2x 立方加 3x 平方减 x 加 5，它的导数是 6x 平方加 6x 减 1。
现在我们来讲反导数，也叫积分。反导数是导数的逆运算。如果 F 的导数等于 f，那么 F 就是 f 的反导数。从几何角度看，定积分表示曲线下方的面积。比如 x 平方从 0 到 2 的积分，就是这个黄色区域的面积，等于 8/3。
让我们总结一下今天学到的内容。导数描述函数的瞬时变化率，几何上表示切线的斜率。反导数，也就是积分，是导数的逆运算，几何上表示曲线下方的面积。导数和积分是微积分的两大核心概念，在物理、工程、经济学等许多领域都有广泛的应用。掌握这些概念能帮助我们更好地理解变化和累积的数学本质。