Una función es una relación especial entre dos conjuntos. El primer conjunto se llama dominio, y contiene todos los valores de entrada. El segundo conjunto se llama codominio, y contiene los posibles valores de salida. La característica fundamental de una función es que a cada elemento del dominio se le asigna exactamente un elemento del codominio.
Para representar una función matemáticamente, usamos la notación f de A hacia B, donde f es el nombre de la función, A es el dominio y B es el codominio. También podemos escribir y igual a f de x, donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Por ejemplo, la función f de x igual a x al cuadrado asigna a cada número su cuadrado.
Es importante distinguir entre lo que es una función y lo que no lo es. Una función requiere que cada elemento del dominio tenga exactamente una imagen en el codominio. Si un elemento del dominio se relaciona con más de un elemento del codominio, entonces no es una función. Para verificar gráficamente si una relación es función, usamos la prueba de la línea vertical: si cualquier línea vertical corta la gráfica en más de un punto, entonces no es una función.
Existen muchos tipos de funciones. La función lineal, como f de x igual a dos x más uno, produce una línea recta. La función cuadrática, como g de x igual a x al cuadrado, produce una parábola. La función valor absoluto, como h de x igual a valor absoluto de x, produce una forma de uve. Todas estas son funciones porque cada valor de x tiene exactamente un valor de y correspondiente.
Para resumir lo que hemos aprendido: Una función es una relación especial entre dos conjuntos donde cada elemento del dominio tiene exactamente una imagen en el codominio. Se puede representar como f de A hacia B o como y igual a f de x. La prueba de la línea vertical nos ayuda a verificar si una gráfica representa una función. Existen muchos tipos de funciones como las lineales, cuadráticas y de valor absoluto, todas fundamentales en matemáticas.