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大数定理是概率论中的一个重要定理。它告诉我们，在大量重复独立的随机试验中，样本均值会趋近于总体均值。简单来说，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会越来越接近其理论概率。
大数定理有两种主要形式。弱大数定理表明样本均值依概率收敛于期望值，也就是说，样本均值与期望值之差超过任意小正数的概率，在试验次数趋于无穷大时趋近于零。强大数定理则表明样本均值几乎处处收敛于期望值，收敛的概率是一。
让我们通过抛硬币实验来理解大数定理。假设我们抛一枚均匀硬币，理论上正面出现的概率是零点五。当试验次数较少时，正面出现的频率可能会明显偏离理论值。但随着试验次数增加到几百次、几千次，正面出现的频率会越来越接近零点五。
现在让我们看掷骰子的例子。掷一个均匀的六面骰子，每个面出现的概率相等，期望值是一加二加三加四加五加六除以六，等于三点五。当掷骰子次数较少时，平均点数可能会偏离三点五。但随着掷骰子次数增加，所有点数的平均值会越来越接近三点五。
总结一下我们学到的内容：大数定理是概率论的重要定理，它揭示了随机现象的统计规律性。在大量重复试验中，样本均值会趋近于理论期望值。大数定理有弱大数定理和强大数定理两种形式，分别描述依概率收敛和几乎处处收敛。这个定理在保险业、民意调查、质量控制等多个领域都有重要应用。