La géométrie dans l'espace est l'étude des figures géométriques en trois dimensions. Elle étend la géométrie plane en ajoutant une troisième dimension, représentée par l'axe z, qui permet de décrire la profondeur en plus de la longueur et de la largeur.
Le système de coordonnées cartésiennes en trois dimensions utilise trois axes perpendiculaires : x, y et z. Chaque point dans l'espace est défini par trois coordonnées. Par exemple, le point P de coordonnées deux, trois, un se situe à deux unités sur l'axe x, trois unités sur l'axe y, et une unité sur l'axe z.
Un plan dans l'espace est une surface plate qui s'étend infiniment dans toutes les directions. Il divise l'espace en deux demi-espaces. L'équation générale d'un plan est a x plus b y plus c z égale d, où a, b, c et d sont des constantes. Voici des exemples de plans parallèles aux axes de coordonnées.
Les solides géométriques sont des figures tridimensionnelles qui occupent un volume dans l'espace. Les principaux solides incluent le cube avec ses six faces carrées, la sphère parfaitement ronde, le cylindre avec ses bases circulaires, et la pyramide avec sa base et ses faces triangulaires. Chaque solide a des propriétés spécifiques de volume et de surface.
Pour résumer ce que nous avons appris : la géométrie dans l'espace étudie les figures tridimensionnelles. Elle utilise un système de coordonnées à trois axes pour localiser les points. Les plans sont définis par des équations linéaires, et les solides géométriques comme le cube, la sphère, le cylindre et la pyramide ont des propriétés spécifiques. Cette géométrie trouve des applications importantes en architecture, en ingénierie et dans les sciences.