Solution---**Document Title:** FICHE D'EXERCICES : VECTEURS (1)
**Exercise Title:** EXERCICE 1
**Question Stem:**
1. Construire les points A₁, B₁, C₁, D₁, images respectives de A, B, C, D par la translation de vecteur $\vec{u}$.
2. Construire les points A₂, B₂, C₂, D₂, images respectives des points A, B, C, D par la translation de vecteur $\vec{v}$.
3. Construire le point A₃ image de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{DB}$, le point B₃ image de B par la translation de vecteur $\overrightarrow{CD}$, le point C₃ image de C par la translation de vecteur $\overrightarrow{DA}$ et enfin le point D₃ image de D par la translation de vecteur $\overrightarrow{CA}$.
4. Au vu de la figure, écrire un maximum d'égalités de vecteurs.
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Grid with labeled points and vectors.
* **Background:** A grid composed of horizontal and vertical red lines forming squares.
* **Points:** Four points labeled A, B, C, and D are plotted on the grid.
* Point A is located roughly in the upper central-left part of the grid.
* Point B is located roughly in the lower right part of the grid.
* Point C is located roughly in the lower central-left part of the grid.
* Point D is located roughly in the central-right part of the grid.
* **Vectors:** Two vectors are drawn and labeled.
* Vector $\vec{u}$: Starts near the bottom left of the grid and points upwards and slightly to the right, ending a few grid units away. It is represented by a thick black arrow.
* Vector $\vec{v}$: Starts near the top center-right part of the grid and points downwards and slightly to the right, ending a few grid units away. It is represented by a thinner black arrow.
* **Relative Positioning (estimated based on grid units, assuming bottom-left is (0,0)):**
* Vector $\vec{u}$: Appears to start at approximately (2,2) and end at (4,6). This represents a vector with components (2,4).
* Point C: Approximately at (4,5).
* Point A: Approximately at (5,8).
* Vector $\vec{v}$: Appears to start at approximately (16,11) and end at (18,10). This represents a vector with components (2,-1).
* Point D: Approximately at (10,7).
* Point B: Approximately at (15,4).
The grid appears to be about 20 units wide and 13 units high within the visible area containing the elements.
视频信息
答案文本
视频字幕
Bienvenue dans cet exercice sur les vecteurs. Nous avons quatre points A, B, C et D placés sur une grille, ainsi que deux vecteurs u et v. Nous allons étudier les translations de ces points par différents vecteurs et identifier les égalités vectorielles qui en résultent.
Commençons par la première étape : la translation par le vecteur u. Pour chaque point, nous appliquons la translation qui déplace le point selon le vecteur u. Ainsi, A devient A un, B devient B un, C devient C un, et D devient D un. Tous ces vecteurs de translation sont égaux au vecteur u.
Maintenant, passons à la deuxième étape : la translation par le vecteur v. De la même manière, nous appliquons la translation de vecteur v à chaque point. A devient A deux, B devient B deux, C devient C deux, et D devient D deux. Tous ces vecteurs de translation sont égaux au vecteur v.
Dans la troisième étape, nous appliquons des translations spécifiques. A trois est l'image de A par la translation de vecteur DB. B trois est l'image de B par la translation de vecteur CD. C trois est l'image de C par la translation de vecteur DA. Et D trois est l'image de D par la translation de vecteur CA. Ces constructions créent des relations géométriques intéressantes.
En résumé, nous avons exploré les translations de vecteurs et leurs propriétés. Les translations conservent les vecteurs entre points, tous les vecteurs de translation par un même vecteur sont égaux, et les constructions spécifiques créent des parallélogrammes qui génèrent de nombreuses égalités vectorielles. Ces propriétés sont fondamentales en géométrie vectorielle.