视频字幕
三角形是几何学中最基本的图形之一，它有四个非常重要的特殊点，被称为三角形的四心。这四个心分别是内心、外心、垂心和重心。每个心都有其独特的定义和性质，在几何学中具有重要意义。
内心是三角形三条角平分线的交点。它到三角形三边的距离都相等，是内切圆的圆心。内心总是位于三角形的内部，无论三角形是什么形状。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，是外接圆的圆心。外心的位置取决于三角形的形状：在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中位于斜边中点，在钝角三角形中位于外部。
垂心是三角形三条高线的交点。高线是从顶点向对边作的垂直线。垂心的位置同样取决于三角形的形状：在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中位于直角顶点，在钝角三角形中位于外部。
重心是三角形三条中线的交点。中线是连接顶点与对边中点的线段。重心总是位于三角形内部，将每条中线分成二比一的比例，是三角形的平衡点。重心将三角形分成三个面积相等的小三角形。
内心是三角形三条角平分线的交点。它到三角形三边的距离都相等，是内切圆的圆心。内心总是位于三角形的内部，无论三角形是什么形状。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，是外接圆的圆心。外心的位置取决于三角形的形状：在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中位于斜边中点，在钝角三角形中位于外部。
垂心是三角形三条高线的交点。高线是从顶点向对边作的垂直线。垂心的位置同样取决于三角形的形状：在锐角三角形中位于内部，在直角三角形中位于直角顶点，在钝角三角形中位于外部。
重心是三角形三条中线的交点，总是位于三角形内部，将每条中线分成二比一的比例，是三角形的平衡点。值得注意的是，外心、垂心和重心三点共线，这条直线被称为欧拉线，这是三角形几何中的一个重要定理。