二次函数是数学中的重要函数类型，它的标准形式是 y 等于 a x 的平方加 b x 加 c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线，具有独特的性质。
二次函数的开口方向完全由系数 a 决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上，形成一个向上的弧形。当 a 小于零时，抛物线开口向下，形成一个向下的弧形。让我们通过动画来观察这个变化过程。
二次函数的图像具有轴对称性质。对称轴是一条垂直线，其方程为 x 等于负 b 除以 2a。抛物线的顶点位于对称轴上，是函数的最值点。顶点坐标可以通过公式计算得出。对称轴两侧的点关于对称轴对称。
二次函数与坐标轴的交点有重要意义。与y轴的交点坐标是(0, c)，即常数项的值。与x轴的交点个数由判别式决定：当判别式大于零时有两个交点，等于零时有一个交点，小于零时无交点。
通过本节学习，我们了解了二次函数的基本性质：图像是抛物线，开口方向由系数a决定，具有对称轴和顶点，与坐标轴的交点有特定规律。这些性质使二次函数成为数学中的重要工具。