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极限是数学中的一个基本概念，用来描述函数或数列的趋近行为。当自变量 x 趋近于某个值时，函数值无限接近的那个确定值就是极限。比如这个图中，当 x 趋近于 1.5 时，函数值趋近于 2，所以极限值是 2。
让我们通过一个具体例子来理解极限。考虑函数 f(x) = x²，当 x 趋近于 2 时会发生什么？我们可以看到，无论 x 从左侧还是右侧接近 2，函数值都无限接近 4。这就是极限的直观含义。
极限有严格的数学定义，叫做 epsilon delta 定义。它说的是，对于任意小的正数 epsilon，都存在正数 delta，使得当 x 在 a 的 delta 邻域内时，函数值就在 L 的 epsilon 邻域内。这个定义精确地刻画了无限接近的含义。
极限有几种不同的类型。第一种是有限极限，函数值趋近于一个确定的数值。第二种是无穷极限，函数值趋向正无穷或负无穷。第三种是无穷远处的极限，当自变量趋向无穷时函数的行为。这些不同类型的极限在数学分析中都有重要应用。
总结一下我们学到的内容：极限是描述函数或数列趋近行为的基本概念。epsilon delta 定义给出了极限的严格数学表述。极限有多种类型，包括有限极限和无穷极限。极限是微积分和数学分析的基础，理解极限概念有助于我们深入学习函数的连续性和导数等重要内容。