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三角函数是数学中的一组重要函数，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，和斜边c。正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，正切函数定义为对边除以邻边。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化。正切函数则等于y坐标除以x坐标。
三角函数的图像展示了其周期性质。正弦函数图像类似波浪，从0开始，在π/2时达到1，在π时回到0，在3π/2时降至负1，最后在2π回到0，如此循环。余弦函数则类似，但横向移动了π/2，从1开始，经0、负1，再回到1。这两函数都是周期为2π的周期函数。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方θ加余弦平方θ等于1。此外还有负角公式：正弦负θ等于负正弦θ，余弦负θ等于余弦θ。还有周期公式：正弦θ加2π等于正弦θ。这些恒等式可以通过单位圆直观理解，并在数学、物理、工程等多个领域有广泛应用。
总结一下我们学到的内容：三角函数是描述直角三角形中角度与边长关系的重要函数。通过单位圆，我们可以将其扩展到任意角度。三角函数具有周期性和对称性等重要性质，其图像呈现波浪形特征。掌握基本的三角恒等式对解决实际问题非常有帮助。三角函数在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。