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在这个问题中，我们需要求解一个三角形的角C，已知角A是80度，角B是70度。首先，我们知道三角形的内角和是180度。根据题目，我们已知角A等于80度，角B等于70度。所以，我们可以列出方程：角A加角B加角C等于180度。将已知数值代入：80度加70度加角C等于180度。计算得到：150度加角C等于180度。解出角C：角C等于180度减去150度，得到角C等于30度。
现在，让我们来看看三角形内角和等于180度的几何证明。首先，我们在三角形的一边上作一条平行线。根据平行线的性质，当一条直线与两条平行线相交时，会形成相等的同位角。在这个证明中，我们可以看到，三角形的三个内角可以重新排列，形成一条直线上的三个角。由于直线上的角的和等于180度，所以三角形的内角和也必然等于180度。这个简单而优雅的证明展示了几何中的一个基本性质。
接下来，让我们学习三角形的外角定理。三角形的外角是指在三角形的一个顶点处，由一条边的延长线与相邻边所形成的角。根据外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。我们可以通过以下步骤来理解这个定理：首先，三角形的一个外角与相邻内角互补，也就是它们的和等于180度。其次，我们已经知道三角形的内角和为180度。因此，外角等于180度减去相邻内角。由于三角形内角和为180度，所以相邻内角等于180度减去其他两个内角的和。代入公式，我们得到外角等于其他两个内角的和。在我们的例子中，外角等于80度加70度，即150度。这个定理在几何证明中非常有用。
现在，让我们来了解一些特殊角度的三角形。首先是等边三角形，它的三个内角都相等，每个角都是60度。接下来是等腰三角形，它有两条边相等，对应的两个底角也相等。在这个例子中，两个底角都是50度，顶角是80度。第三种是直角三角形，它有一个90度的角。特别值得注意的是两种常见的直角三角形：30度-60度-90度三角形和45度-45度-90度三角形。30度-60度-90度三角形在几何和三角函数中非常有用，它的边长比例是1:√3:2。而45度-45度-90度三角形是等腰直角三角形，它的直角边相等，边长比例是1:1:√2。这些特殊三角形在数学问题解决中经常出现。
让我们总结一下今天所学的内容。我们的问题是：一个三角形，角A是80度，角B是70度，求角C。根据三角形内角和等于180度的性质，我们可以列出方程：角A加角B加角C等于180度。代入已知条件：80度加70度加角C等于180度。解得角C等于30度。在解决这个问题的过程中，我们学习了几个重要的几何性质：首先，三角形的内角和等于180度；其次，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；最后，我们还了解了一些特殊三角形的角度关系，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。这些几何性质在数学问题解决中非常重要，它们不仅帮助我们解决了这个简单的问题，也是更复杂几何问题的基础。希望这次的讲解对你有所帮助！