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三角函数是描述直角三角形中角与边之间关系的函数。在直角三角形ABC中，角A的正弦等于对边a与斜边c的比值，余弦等于邻边b与斜边c的比值，正切等于对边a与邻边b的比值。
三角函数也可以通过单位圆定义。在单位圆中，任意角θ的三角函数值等于该角终边与单位圆交点的坐标。正弦等于y坐标，余弦等于x坐标，正切等于y坐标除以x坐标。
三角函数具有周期性特征。正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。正弦曲线和余弦曲线形状相同，相位相差π/2。正切函数在π/2和-π/2处有渐近线。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的毕达哥拉斯恒等式是sin²θ + cos²θ = 1。还有和角公式如sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ。这些恒等式在三角运算中非常重要。
三角函数在现实中有广泛应用。在测量中，我们可以利用正切函数计算建筑物的高度。在物理学中，三角函数用于描述波动和振动。在工程学中，三角函数用于分析力和运动的分量。
反三角函数是三角函数的逆运算。arcsin函数定义域为[-1,1]，值域为[-π/2,π/2]。arccos函数定义域同样为[-1,1]，但值域为[0,π]。arctan函数定义域为全体实数，值域为(-π/2,π/2)。
三角函数是数学中重要的函数类别，包括正弦、余弦、正切等。它们既有几何定义，又有单位圆定义，在科学和工程领域有广泛应用。通过本系列动画，我们学习了三角函数的基本概念、图像特征、恒等式和应用场景。