## 题目要素 - 问题编号：152 - 题目：在三角形ABC中，以DE为直径画一个半圆，已知BC = 26米，求半圆的半径R（以米为单位） - 选项：(1) 3+√3，(2) 9-√3，(3) 9+√3，(4) 3-√3 ## 几何构造详细描述 ### 基本图形 - 图中有一个三角形ABC - 三角形内部有一个以DE为直径的半圆 ### 点的位置 - 点A：位于三角形的顶部顶点 - 点B：位于三角形的左下角顶点 - 点C：位于三角形的右下角顶点 - 点D：位于线段AB上的一点，同时也是半圆直径的一个端点 - 点E：位于线段AC上的一点，同时也是半圆直径的另一个端点 ### 线段描述 - 线段AB：三角形的左侧边 - 线段BC：三角形的底边，长度为26米 - 线段AC：三角形的右侧边 - 线段DE：半圆的直径，连接点D和点E，横跨三角形内部 ### 角度标注 - 角BAC = 75°：三角形顶点A处的内角为75度，图中在A点处标有75° - 角ABC = 45°：三角形B点处的内角为45度，图中在B点处标有45° - 角ACB：未标注具体度数（可通过三角形内角和为180°计算得出为60°） ### 半圆特征 - 半圆以DE为直径 - 半圆位于三角形ABC内部 - 半圆的弧部朝向BC方向 - 半圆与BC边相切于某点（图中未标注该切点） - 半圆的半径标记为R，以米为单位 ### 图中特别标记的直角 - 半圆中心到直径DE的连线处有直角符号（正方形标记） - 半圆中心到BC的连线处有直角符号，表示半径与BC垂直（相切条件） ### 其他几何关系 - 半圆的中心位于DE的中点 - 半圆中心到BC的距离等于半径R - DE不平行于BC，而是在三角形内部倾斜 ```

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在这道题中，我们需要求解三角形ABC内部以DE为直径的半圆的半径R。已知三角形的底边BC长度为26米，角A为75度，角B为45度。我们需要通过几何关系来确定半圆的半径。 让我们来解这个问题。首先，我们注意到半圆的半径等于圆心到BC的垂直距离。三角形ABC的内角和为180度，所以角C等于60度。利用正弦定理和已知边长BC等于26米，我们可以计算出三角形的其他边长和高度。最终，我们可以确定半圆的半径R等于9加根号3米，所以答案是选项3。 让我们来解这个问题。首先，我们注意到半圆的半径等于圆心到BC的垂直距离。三角形ABC的内角和为180度，所以角C等于60度。利用正弦定理和已知边长BC等于26米，我们可以计算出三角形的其他边长和高度。最终，我们可以确定半圆的半径R等于9加根号3米，所以答案是选项3。 让我们详细分析这个问题的解法。首先，我们计算出三角形的所有角度：角A为75度，角B为45度，角C为60度。然后，我们利用正弦定理来建立三角形各边和角的关系。设三角形的高为h，我们可以通过三角函数计算出h等于26乘以根号2加根号6除以4。半圆的半径R等于高的一半，即26乘以根号2加根号6除以8，化简后得到9加根号3。因此，答案是选项3。 总结一下这道题的关键点：首先，半圆的半径等于圆心到BC的垂直距离；其次，我们利用三角形内角和为180度，计算出角C等于60度；然后，通过正弦定理计算出三角形的高；最后，半圆的半径等于高的一半，计算得出R等于9加根号3米。因此，正确答案是选项3。这道题考察了三角形的性质和三角函数的应用，是一道典型的几何问题。