## 图片中的平面几何构造详解
该几何图形主要由一个三角形和一个内切的半圆组成。
### 1. 点 (Points)
* **A, B, C**: 这三个点是三角形的顶点。
* **D, E**: 这两个点位于三角形的边 AB 和 AC 上，同时也是半圆直径的两个端点。点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上。
* **未命名点 (半圆圆心)**: 我们可以将半圆的圆心记为 O。这个点位于线段 DE 的中点，并且也位于三角形的底边 BC 上（或者说，DE 平行于 BC，且圆心到底边 BC 的垂线段是半径 R）。从图上看，半圆的直径 DE 平行于底边 BC。
* **未命名点 (切点)**: 半圆与三角形的底边 BC 相切。我们可以将这个切点记为 F。那么点 F 位于 BC 上，且 OF 垂直于 BC。图中显示，从圆心向 BC 所作的垂线段即为半径 R。
* **未命名点 (垂足)**: 从 D 和 E 向 BC 所作的垂线的垂足（虽然图中没有明确画出，但可以理解为半圆与底边 BC 的接触部分）。更准确地说，图中画出了从半圆圆心（我们记为O）向直径DE两端点D和E连接的线段，以及从圆心O向底边BC所作的垂线段，这条垂线段的长度即为半径R。同时，图中也画出了从D和E向一条平行于BC的线（即直径DE自身）的垂线，并与半圆弧相交，但这似乎是为了标示半径R。实际上，更重要的是，DE是直径，且半圆弧切于BC。
### 2. 线 (Lines)
* **AB, BC, AC**: 这三条是构成三角形 $\triangle \text{ABC}$ 的边。
* 已知边 BC 的长度为 26m。
* **DE**: 这是半圆的直径。它连接了三角形边 AB 上的点 D 和边 AC 上的点 E。从图上看，线段 DE 平行于底边 BC。
* **半径 (R)**:
* 从半圆圆心 O 到直径端点 D 的线段 OD。
* 从半圆圆心 O 到直径端点 E 的线段 OE。
* 从半圆圆心 O 到其在底边 BC 上的切点 F 的线段 OF。这条线段垂直于 BC，其长度为 R。图中明确标示了半径 R，它是从圆心垂直于底边 BC 的线段，以及从圆心到直径 DE 上某一点的垂直线段（但这似乎是为了强调半径的概念，因为 DE 本身就是直径）。
### 3. 面 (Areas/Shapes)
* **三角形 $\triangle \text{ABC}$**: 由顶点 A, B, C 构成的封闭区域。
* **半圆**: 以 DE为直径，圆心 O 位于 DE 中点，并且其圆弧部分朝向顶点 A 的半圆形区域。这个半圆内切于三角形的底边 BC。
### 4. 角度 (Angles)
* **$\angle \text{ABC}$ (角 B)**: 给定为 $45^\circ$。
* **$\angle \text{BAC}$ (角 A)**: 给定为 $75^\circ$。
* **$\angle \text{ACB}$ (角 C)**: 三角形的内角和为 $180^\circ$，所以 $\angle \text{ACB} = 180^\circ - \angle \text{BAC} - \angle \text{ABC} = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$。
* **直角**:
* 半径 OF 与底边 BC 的夹角为 $90^\circ$ (因为半圆与 BC 相切于 F)。
* 图中标记了从半圆圆心到直径 DE 两端（或直径上某点）的垂线，这些也形成了 $90^\circ$ 角，用于指示半径 R。例如，如果 O 是圆心，那么从 O 到 DE 上某点 P 作垂线 OP，则 OP 垂直于 DE（如果 P 是 DE 中点，那么这没有额外意义）。更准确的理解是，图中标记的两个正方形角符号指示了半径垂直于底边 BC，以及半径垂直于直径 DE（这仅当半径是画向圆弧上的点时才有意义，或者是指示了直径 DE 与某些垂线的关系）。
* 更清晰地说，图中在直径 DE 上靠近 D 和 E 的位置画了两个小的直角符号，连接到半圆的圆心位置。这表明从圆心到直径 DE 的垂线（也就是半径自身，如果圆心在 DE 上）是 R。同时，从圆心到底边 BC 的垂线也是 R。
### 5. 弧度 (Arcs)
* **半圆弧 DFE**: 这是半圆的弯曲边界，其圆心在 DE 的中点 O，半径为 R。这条弧的度数是 $180^\circ$ 或者 $\pi$ 弧度。
### 总结与关系
* 一个三角形 ABC，其底边为 BC，顶点为 A。
* 一个半圆，其直径 DE 在三角形内部，并且 DE 平行于底边 BC。点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上。
* 半圆的平直边是直径 DE，其圆弧部分与三角形的底边 BC 相切。
* 已知角 B 为 $45^\circ$，角 A 为 $75^\circ$，由此可得角 C 为 $60^\circ$。
* 已知底边 BC 的长度为 26m。
* 图中要求解的是半圆的半径 R。