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集合是数学中一个基本概念，它是一组具有某种共同属性的、互不相同的对象的总体。这些对象称为集合的元素。集合具有三个主要特点：确定性、互异性和无序性。确定性是指我们能确定一个对象是否属于某个集合；互异性是指集合中的元素是互不相同的，没有重复的元素；无序性是指集合中元素的排列顺序无关紧要。
集合有几个重要的概念。空集是不包含任何元素的集合，用符号∅或{}表示。子集是指，如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。真子集是指，如果A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A⊂B。全集是指在一个具体问题中，我们研究的所有元素的集合，通常用U表示。在图中，我们可以看到集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都包含在B中。
集合之间可以进行一些基本运算。并集是指由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。交集是指由所有同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合，记作A∩B。差集是指由所有属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合，记作A-B。补集是指由所有属于全集但不属于集合A的元素所组成的集合，记作A'。在维恩图中，我们可以直观地看到这些集合运算的结果。
集合运算满足一些重要的性质。交换律表明集合的并集和交集与集合的顺序无关。结合律表明对三个或更多集合进行并集或交集运算时，可以任意组合。分配律表明交集对并集有分配律，并集对交集也有分配律。德摩根律是一对重要的定律，它表明补集运算可以将并集变为交集，将交集变为并集。例如，集合A和B的并集的补集等于A的补集与B的补集的交集。这些性质在集合论和逻辑学中有广泛应用。
总结一下，集合是数学中的基本概念，是一组互不相同的对象的总体。集合具有确定性、互异性和无序性三个基本特点。重要的集合概念包括空集、子集、真子集和全集。集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集。这些运算满足交换律、结合律、分配律和德摩根律等性质。集合论在数学、计算机科学、统计学和逻辑学等领域有广泛应用。在数学中，集合论为其他分支提供了基础语言和工具；在计算机科学中，集合论应用于数据库设计、算法分析和人工智能；在统计学中，集合论用于概率论、抽样理论和数据分析；在逻辑学中，集合论用于命题逻辑和谓词逻辑的形式化。